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UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO Fаcultаd de Cienciаs Exactas · Departamentо de Matemáticas Examen Final — Estadística Aplicada a lоs Negоcios (integrador) Asignatura MATD173 — Estadística Aplicada a los Negocios Evaluación Examen Final integrador (Unidades I, II y III) Docente Francois Moraga Periodo académico Trimestre — NRC / Aprendizajes esperados AE1, AE2 y AE3 Puntaje total 60 puntos (Parte I: 20 · Parte II: 20 · Parte III: 20) Modalidad Individual · entorno virtual de programación (Jupyter Notebook / Google Colab) Formato Preguntas de desarrollo: código Python + salidas + interpretación para cada pregunta Instrucciones generales Esta evaluación se desarrolla de manera individual en un entorno virtual de programación en Python (Jupyter Notebook o Google Colab). Debe trabajar exclusivamente con la base de datos oficial “ExamenFinal_MATD173_BaseDatos.xlsx” (hoja “Datos”). Consulte la hoja “Diccionario_Variables” para conocer cada variable. Cada respuesta debe incluir (a) el código Python ejecutado y su salida, y (b) una interpretación escrita en el contexto del caso. Un cálculo correcto sin interpretación no obtiene el puntaje completo. En las pruebas de hipótesis plantee explícitamente H₀ y H₁ y use un nivel de significancia α = 0,05. Puede usar numpy, pandas, scipy.stats, statsmodels, pingouin, matplotlib y seaborn. Todo gráfico debe incluir título, etiquetas de ejes y, cuando corresponda, leyenda. Al finalizar, reinicie el entorno y ejecute todas las celdas en orden; descargue el archivo (.ipynb o PDF) y súbalo a Canvas dentro del plazo. Condición eliminatoria — leer antes de comenzar Evidencia de trabajo obligatoria Su notebook debe incluir, para cada pregunta, el código Python ejecutado, sus salidas y la interpretación escrita solicitada. Si la evaluación completa carece de evidencia de trabajo propio, la actividad se calificará con nota mínima (1,0), independientemente de lo escrito en las respuestas. Puntaje por parte Parte Unidad / Tema Puntaje I Estadística descriptiva y probabilidad (Unidad I) 20 pts II Estadística inferencial (Unidad II) 20 pts III Econometría (Unidad III) 20 pts TOTAL 60 pts Caso: COMERCIAL ANDINA — Desempeño de tiendas COMERCIAL ANDINA es una cadena de tiendas de retail que opera en tres zonas (Norte, Centro y Sur). La Gerencia Comercial ha definido una meta de ventas mensuales de 45 millones de pesos (MM) por tienda y busca comprender qué factores explican el desempeño de sus locales. El área de Inteligencia de Negocios reunió una muestra de 200 tiendas y registró, para cada una, la zona, la categoría de tienda (según tamaño), la superficie de sala de ventas (m²), el número de empleados, el gasto mensual en publicidad (MM), la antigüedad (años), las ventas mensuales (MM) y si la tienda alcanzó la meta. Usted, como analista, debe entregar un diagnóstico integral que (I) describa y modele probabilísticamente las ventas, (II) realice inferencias sobre la meta y las diferencias entre categorías, y (III) construya y valide un modelo de regresión para explicar las ventas. Base de datos Se entrega el archivo ExamenFinal_MATD173_BaseDatos.xlsx, con 200 observaciones y las siguientes variables: Variable Descripción Unidad / Categorías Zona Zona geográfica de la tienda Norte, Centro, Sur Categoria_Tienda Categoría según su tamaño Pequeña < Mediana < Grande Superficie_m2 Superficie de sala de ventas metros cuadrados (m²) N_Empleados Número de empleados conteo (2, 3, 4, ...) Gasto_Publicidad_MM Gasto mensual en publicidad millones de CLP (MM) Antiguedad_anios Antigüedad de la tienda años Ventas_Mensuales_MM Ventas mensuales (variable de respuesta) millones de CLP (MM) Cumple_Meta Alcanzó la meta de ventas (45 MM) Sí, No PARTE I — Estadística descriptiva y probabilidad (20 puntos) Pregunta 1.1 (5 puntos) Clasifique las ocho variables de la base según su tipo (cuantitativa continua o discreta; cualitativa nominal u ordinal). Presente su respuesta en una tabla. Pregunta 1.2 (6 puntos) Para las Ventas_Mensuales_MM, calcule la media, la mediana, la desviación estándar y el coeficiente de variación; calcule también la moda del N_Empleados. Interprete la tendencia central y la dispersión de las ventas. Pregunta 1.3 (4 puntos) Construya un histograma de las Ventas_Mensuales_MM y un diagrama de caja de las ventas por Categoria_Tienda. Describa la forma de la distribución y la relación entre tamaño de tienda y ventas. Pregunta 1.4 (5 puntos) Suponiendo que las ventas mensuales se distribuyen aproximadamente normal, con la media y la desviación estándar estimadas de la muestra, calcule: (a) la probabilidad de que una tienda venda más de 50 MM; (b) la probabilidad de que venda entre 40 y 55 MM. Interprete ambos resultados. PARTE II — Estadística inferencial (20 puntos) Pregunta 2.1 (6 puntos) Construya un intervalo de confianza del 95% para la media de las Ventas_Mensuales_MM e interprételo en relación con la meta de 45 MM. Pregunta 2.2 (7 puntos) La Gerencia quiere saber si la venta promedio de la cadena difiere de la meta de 45 MM. Plantee H₀ y H₁, ejecute la prueba de hipótesis correspondiente (α = 0,05) y reporte el valor-p, la decisión y su interpretación. Pregunta 2.3 (7 puntos) Determine si las ventas difieren según la Categoria_Tienda. Verifique el supuesto de homocedasticidad, aplique un ANOVA de un factor (plantee H₀ y H₁) y, si resulta significativo, una prueba post-hoc de Tukey. Interprete los resultados. PARTE III — Econometría (20 puntos) Pregunta 3.1 (7 puntos) Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple que prediga las Ventas_Mensuales_MM en función de Superficie_m2, N_Empleados, Gasto_Publicidad_MM y Antiguedad_anios. Identifique la(s) variable(s) no significativa(s), elimínela(s) y reajuste el modelo. Reporte la ecuación final. Pregunta 3.2 (7 puntos) Interprete los coeficientes del modelo final (con sus unidades) y el R². A partir del summary, evalúe la significancia individual de las variables (prueba t) y del modelo en su conjunto (prueba F). Pregunta 3.3 (6 puntos) Valide los supuestos del modelo final: normalidad de los residuos (Shapiro–Wilk) y homocedasticidad (Breusch–Pagan). Calcule además el VIF de las variables e indique si existe multicolinealidad. Entregue una conclusión integrada sobre la validez y el uso del modelo. Fin del examen. Verifique que su notebook incluya, para cada pregunta, código, salidas e interpretación antes de entregar.

UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO Fаcultаd de Cienciаs Exactas · Departamentо de Matemáticas Sоlemne 1 — Estadística Aplicada a lоs Negocios (desarrollo y análisis) Asignatura MATD173 — Estadística Aplicada a los Negocios Evaluación Solemne 1 — Unidad I: Estadística descriptiva y probabilidad Docente Francois Moraga Aprendizaje esperado AE1 — Indicadores de logro 1.1, 1.2 y 1.3 Puntaje total 60 puntos (4 preguntas de 15 puntos cada una) Duración Una semana Modalidad Individual · entorno virtual de programación (Jupyter Notebook / Google Colab) Formato Preguntas de desarrollo: código Python + salidas + interpretación para cada pregunta Instrucciones generales • Esta evaluación se desarrolla de manera individual en un entorno virtual de programación en Python (Jupyter Notebook o Google Colab). • Trabaje exclusivamente con la base de datos oficial “Solemne1_MATD173_BaseDatos.xlsx” entregada por el/la docente. Cárguela con pandas (pd.read_excel), hoja “Datos”; consulte la hoja “Diccionario_Variables”. • Cada respuesta debe incluir (a) el código Python ejecutado con su salida (tablas, valores o gráficos) y (b) una interpretación escrita, breve y en el contexto del caso. Un cálculo correcto sin interpretación no obtiene el puntaje completo. • Todo gráfico debe incluir título, etiquetas de ejes y, cuando corresponda, leyenda (matplotlib y/o seaborn). • Al finalizar, reinicie el entorno y ejecute todas las celdas en orden (Kernel → Reiniciar y ejecutar todo). Luego descargue el archivo (.ipynb o PDF) y súbalo a la tarea de Canvas dentro del plazo. Condición eliminatoria. Su notebook debe incluir, para cada pregunta, el código ejecutado, sus salidas e interpretaciones. Si la evaluación carece de evidencia de trabajo propio, se calificará con nota mínima (1,0). Distribución del puntaje Pregunta Tema Indicador Puntaje 1 Tipos de datos y descripción gráfica IL 1.1 15 pts 2 Medidas de localización y variabilidad IL 1.2 15 pts 3 Medidas de posición, atípicos y diagnóstico IL 1.2 15 pts 4 Probabilidad y variables aleatorias IL 1.3 15 pts TOTAL 60 pts Nota: cada pregunta se organiza en apartados con puntajes en múltiplos de 3, y su corrección considera niveles de logro (Logrado / Parcialmente logrado / No logrado). Caso: MERCADO ANDINO S.A. — Calidad del servicio en cajas MERCADO ANDINO S.A. es una cadena de supermercados que opera tres sucursales (Norte, Centro y Sur). El área de Experiencia de Cliente definió un estándar de servicio para el tiempo de atención en caja de 5,00 minutos, con una tolerancia de ±1,00 minuto; las atenciones que superan los 6,00 minutos deterioran la satisfacción del cliente. Durante la última semana se seleccionó una muestra de 180 atenciones en las tres sucursales y en tres franjas horarias (Mañana, Tarde y Noche). Para cada atención se registró la sucursal, la franja, la pertenencia al programa de fidelización, el tiempo de atención (min), el monto de la boleta (CLP), la cantidad de ítems, el número de reclamos, el nivel de satisfacción y el resultado del control de calidad. La Gerencia sospecha que una de las sucursales presenta un problema de calidad de servicio, pero no cuenta con evidencia estadística formal. Su tarea, como analista de datos, es analizar la base entregada (180 observaciones) y construir un diagnóstico fundamentado. Pregunta 1 (15 puntos) — Tipos de datos y descripción gráfica a) (6 pts) Clasifique las ocho variables del estudio (Sucursal, Franja, Cliente_Frecuente, Tiempo_Atencion_min, Monto_Boleta_CLP, Items_Comprados, N_Reclamos, Nivel_Satisfaccion) según su tipo (cuantitativa continua/discreta, cualitativa nominal/ordinal) y preséntelas en una tabla. Justifique dos casos: por qué Tiempo_Atencion_min es continua y N_Reclamos discreta; y por qué Nivel_Satisfaccion es ordinal y no nominal. b) (6 pts) Construya un histograma del Tiempo_Atencion_min (180 atenciones) y un diagrama de caja (boxplot) que compare las tres sucursales en un mismo gráfico. Describa la forma de la distribución (simetría, concentración, colas) y las diferencias de centro, dispersión y atípicos entre sucursales. c) (3 pts) Construya un gráfico de barras con el porcentaje de atenciones “Conforme” y “No conforme” por sucursal e indique qué sucursal concentra el problema de calidad de servicio. Pregunta 2 (15 puntos) — Medidas de localización y variabilidad a) (6 pts) Calcule la media y la mediana del Tiempo_Atencion_min (180 atenciones) y la moda de N_Reclamos y de Nivel_Satisfaccion. Compare la media y la mediana con el estándar de 5,00 min e interprete el centrado del proceso y la forma de la distribución. b) (6 pts) Filtrando por sucursal, calcule para el Tiempo_Atencion_min de la Sucursal Norte y de la Sucursal Sur (por separado): rango, varianza muestral, desviación estándar muestral y coeficiente de variación. c) (3 pts) Compare ambas sucursales: ¿cuál presenta un proceso más homogéneo? Fundamente con los estadísticos (en especial el CV) y entregue una recomendación a la Gerencia. Pregunta 3 (15 puntos) — Medidas de posición, atípicos y diagnóstico a) (6 pts) Usando solo las atenciones de la Sucursal Sur, calcule P10, Q1, mediana, Q3 y P90 del Tiempo_Atencion_min. Interprete el P90 respecto del límite superior del estándar (6,0 min) e indique qué porcentaje de atenciones de Sur supera ese límite. b) (6 pts) Calcule el rango intercuartílico (RIC) y los límites de Tukey (LI = Q1 − 1,5·RIC; LS = Q3 + 1,5·RIC) para la Sucursal Sur. Identifique cuántas atenciones son atípicas y comente si “no ser atípico” equivale a “cumplir el estándar de servicio”. c) (3 pts) Redacte un diagnóstico integrador de 150 a 200 palabras para la Gerencia: indique si existe evidencia de un problema de calidad, en qué sucursal se concentra y qué estadísticos y gráficos respaldan su conclusión. Pregunta 4 (15 puntos) — Probabilidad y variables aleatorias a) (6 pts) A partir de las frecuencias de la base, calcule la probabilidad de que una atención sea “No conforme” y la probabilidad condicional de que lo sea dado que pertenece a la Sucursal Sur. Interprete si el resultado de la atención depende de la sucursal. b) (6 pts) Modele el número de reclamos por atención (N_Reclamos) con una distribución de Poisson (λ = media muestral). Calcule la probabilidad de que una atención no genere ningún reclamo y la de que genere al menos uno; compare la primera con la proporción observada. c) (3 pts) Suponga que el Tiempo_Atencion_min sigue una distribución Normal con la media y la desviación estándar muestrales. Calcule la probabilidad de superar los 6,0 minutos y compárela con la proporción empírica que los supera. Fin del enunciado. Verifique que su notebook incluya código, salidas, gráficos e interpretaciones para las cuatro preguntas antes de entregar.