PROBLEMA 1: Test de hipótesis (15 puntоs) Se quiere determinаr si lоs depоrtistаs presentаn, en promedio, un rendimiento superior a 5.0. Formule explícitamente las hipótesis nula y alternativa para contrastar si la media de la variable Rendimiento supera el valor 5.0. Realice el test de hipótesis correspondiente (α = 5%). Reporte el estadístico observado, el valor crítico y la decisión del test. Interprete los resultados en el contexto deportivo, indicando si existe evidencia suficiente para concluir que el rendimiento promedio es mayor a 5.0. PROBLEMA 2: Relación entre horas de entrenamiento vs horas de sueño (15 puntos) Calcular las medidas descriptivas de horas de entrenamiento y sueño. Gráfique ambas variables utilizando un histograma y caja. Calcular la correlación lineal y realizar un gráfico de dispersión. ¿Qué representa la correlación en este caso? Interprete en el contexto del problema. Encuentre la ecuación de la recta que permita relacionar las horas de sueño en función de las horas de entrenamiento. PROBLEMA 3: Modelo de Regresión Lineal Múltiple (30 puntos) Se desea determinar cómo influyen distintas variables deportivas y de hábitos en el rendimiento final. Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple donde la variable dependiente sea Rendimiento y las variables predictoras sean: Horas_Entrenamiento Asistencia Evaluacion_Tecnica Horas_Sueno Evalúe el coeficiente de determinación R² y explique su significado en este contexto. Evalúe la significancia de las variables independientes. Entregue la ecuación del modelo e interprete los coeficientes estimados para cada variable. Verifique la normalidad de los residuos e interprete el resultado utilizando un test adecuado, indicando explícitamente las hipótesis nula y alternativa. Prediga el rendimiento de un deportista con: Horas_Entrenamiento = 12 Asistencia = 95 Evaluacion_Tecnica = 5.5 Horas_Sueno = 7.5 Concluya: ¿Qué variables influyen más en el rendimiento? ¿Es útil el modelo para comprender los factores que determinan el desempeño deportivo?